jueves, 15 de junio de 2017


EJERCICIOS RESUELTOS DE INGENIERÍA ANTISISMICA

TEMA: VIBRACIÓN LIBRE CON Y SIN AMORTIGUAMIENTO

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.-SIN AMORTIGUAMIENTO
1.1.-Determinar el periodo natural del sistema representado en la figura.P1-1.No considere la masa de la  viga o de los resortes que soportan el peso W.

1.2.-Los siguientes valores numéricos si asignan al problema 1.1:L=250cm. EL=3.0*10^8 (kp/cm^2). W=1400 kp, y K=2300kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial y=2.5cm y una velocidad inicial  V= 50cm/seg, determine el desplazamiento  y la velocidad al cabo de un segundo.
1.3.- Determine frecuencia natural  para el movimiento horizontal  de pórtico  de acero en la figura P1-3. Considera las vigas horizontales infinitamente rígidas  y desprecie la masa de la columna E=2. kp/cm^2.

1.4.-Calcule la frecuencia natural de movimiento horizontal del pórtico de acero de la figura P1-4 en los siguientes casos(a) si el  miembro horizontal  es infinitamente regido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I= 31310cm^4.

1.5.-Determine la frecuencia natural de la viga empotrada en la figura P1-5 que soporta un peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.

1.6.-Se dan los siguientes valores numéricos al problema 1.5: L= 3m.EI=3* (kp/cm^2). Y W=2300kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso W son, respectivamente. Yo= 1.2cm y V=45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de W  en el instante t=2seg.
1.7.-Una barra vertical de longitud L y rigidez de flexión EI sostiene una masa m al extremo, como  se muestra  en la figura P1-9. Depreciando la masa de la barra, deduzca la la ecuación deferencial para oscilaciones horizontales pequeñas y encuentre la frecuencia natural.  Concederé que el efecto de la gravedad  es insignificante y que los efectos no lineales pueden ser despreciados.

1.8.-Determine una expresión  de la fricción natural para cada uno de los casos mostrados en la figura P1-10. Las vigas son  uniformes con un momento  de inercia I  y módulo de elasticidad E.  Desprecie la masa de las vigas.
A)

B)

C)

D)

2.-CON AMORTIGUAMIENTO
2.1.- Repita el problema 1.2 suponiendo que la amortiguación en el sistema  es igual a 15% de la amortiguación crítica.
2.2.-Repita el problema 1.6 suponiendo que la amortiguación en el sistema es el 1% de la amortiguación critica.
2.3.-Se ha observado que la amplitud de vibración del sistema en la figura P1-3.  Decrece un 5% en cada ciclo. Determine el coeficiente de amortiguación c del sistema. En este sistema k=50kp/cm y m=12.5kp.seg^2/cm.

2.4.- Se ha observado experimentalmente que la amplitud de vibración libre de cierta estructura, modelada como un sistema con un grado de libertad,  decrece de 2.5 cm a 2.0 cm en 10 ciclos. ¿Cuál es el porcentaje de amortiguación en el sistema con respecto a la amortiguación crítica?.
2.5.-Una estructura se modela como un oscilador  con amortiguación.  La constante de su resurte es k=5000kp/cm y  su frecuencia natural sin amortiguación ω=25rad/seg. Experimentaste  determino  que una fuerza  de 500kp producía una velocidad relativa de 2.5cm/seg en el elemento de amortiguación. Determine:  (a) la razón de amortiguación ԑ, (b) el periodo de amortiguación To, (c) el decremento logarítmico, (d)  la razón entre dos amplitudes consecutivas máximas.
2.6.-Demuestre que en un sistema su amortiguado en vibración libre el decremento logarítmico puede escribirse como:

2.7.-Un sistema  con un solo grado de libertad se compone de un  peso de 180kp  y un resorte de re jedes k=500kp/cm.  Experimentalmente se ha determinado  que una fuerza de 50 kp produce  una velocidad relativa de 30cm/seg. Determine: (a) la razón de amortiguación, (b)  la frecuencia de vibración con amortiguación, (c) el decremento logarítmico, y (d) la razón de dos amplitudes consecutivas máximas.
2.8.- Resuelve el problema 2.7 suponiendo que el  coeficiente  de amortiguación es c=1.5kp.seg/cm.
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 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS


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